玻璃強度的計算

U（r-r_e）=E_e[1-e^{-β（r- re）}]²——（1）

式中：U——勢能；

r_e——Si-O之間平衡距離；

r——Si-O之間實際距離；

E_e——鍵的平衡離解能；

β——常數。

當拉伸的力量使原子之間的距離超過平衡距離時，鍵就被斷裂了，在斷裂點時，d²U/dr²=0，原子之間的距離為r_i，此時拉伸力F_i可用下式表示。

F_i=-(dU/dr)=[2βE_e(1-e^{-β（r-re）})e^{-β（r-re）}]_ri——（2）

式中：F_i——單鍵強度。

已知Si——O鍵之間平衡距離r_e=1.60×10^-8cm。按Si⁴⁺與O^2-之間鍵力為庫侖引力，計算出【SiO₄】四面體的引力為17.32e²/r，而【SiO】三角體的引力為17.08e²/r，從而計算每個橋氧離子的引力為0.24e²/r，即。

E_e=(0.24e²×10^-7)/（1.60×10^-8）=3.456×10^-19——（3）

根據賀磁博戈的研究，β可用下式計算：

β=1.2177×10⁷w_e(μA/D_e)^0.5

式中：μA——折合質量，對于SiO₃——O為假雙原子分子情況下為13.22；

w_e——振動能量，w_e可以下式（4）、（5）表示。

D_e= w_e/4x_e——（4）

w_e=4D_ex_e——（5）

式中：x_e——振動頻率。

對²⁸Si¹⁶O分子，x_e為4.87×10^-3，將x_e值代入式（4），求出w_e=339/cm，再將此值代入式（3），得出β=1.138×10⁸，然后將β值代入式（2）計算F_i.

F_i=1.97×10^-9（N）

已知單鍵強度后，再乘以單位截面中鍵的數目即為理論強度。每平方厘米截面中含有氧離子數為v^2/3，v為22.7×10^-24。由于石英玻璃中氧離子都是橋氧離子，不必再分別計算橋氧離子和非喬氧離子數，所以最終計算出石英玻璃的理論強度為：

1.97×10^-4×1/（22.7×10^-24）^2/3=2.43×10¹¹（dyn/cm²）=24200(Mpa)

石英玻璃纖維實際測定強度為24124Mpa(2460kg/mm²)，理論強度和實際測定十分接近。

Polanyi認為理論強度應為玻璃斷裂時形成新表面所需的力，以后一些學者從此觀點出發，并考慮到玻璃表面存在的微裂紋，提出的理論強度計算式如下式：

σ_t=(4Eγ/πl)——（6）

式中：σ_t——理論強度，Mpa;

E——彈性模量，Pa;

l——微裂紋寬度，m；

γ——比表面能，Pa.

博尼蒂采用E為7×10¹⁰Pa，γ為0.3Pa、l為分子間距離1.6×10^-10m的數值代入式（6）得出玻璃的理論強度為12900Mpa.

由于彈性模量是由分子之間所決定的，所以奧溫提出理論強度式為（7）

σ_t=0.2E——(7)

一般玻璃彈性模量為6×10⁴Mpa，則理論強度為12000Mpa。也有學者則認為理論強度為彈性模量的1/10~1/5，彈性模量可以根據玻璃成分計算，因此理論強度也可以從玻璃成分間接計算而得。

漢斯格瓦計算出硼硅玻璃的理論強度為12000Mpa，實測為10600Mpa。有的學者計算出硅酸鹽平板玻璃在0K時玻璃強度為7859Mpa，在300K（27℃）為6370Mpa.

實際的玻璃中存在著微觀和宏觀缺陷，如結構的微不均勻性、微相以及熔化的不均、氣泡、條紋、結石、殘余應力、微裂紋等，使玻璃的實際強度比理論強度低幾個數量級。目前大量生產的硅酸鹽玻璃的抗壓強度為500~2000Mpa，抗張強度30~90Mpa，抗彎強度為25~85Mpa。由此看出抗壓強度比抗張強度和抗彎曲強度要高幾十倍。當然由于測試儀器和測試條件不同，文獻上發表的玻璃強度數據也有所差異。

影響玻璃強度是因素較多，除了結果鍵的強度級微觀和宏觀缺陷外，表面狀態也十分重要，特別是表面的微裂紋。Kurkjian將表面的微裂紋分為本征微裂紋，深度在幾個納米刀幾十個納米之間；結構微裂紋，在幾十個納米刀幾百個納米之間；制造微裂紋則在幾個微米之間。其中最重要的微格里菲斯裂紋。格里菲斯裂紋究竟屬于結構裂紋還是制造裂紋，學者也有不同的觀點，一般認為是結構裂紋擴展而成，但制造中會增加微裂紋的數量以及裂紋的深度。在存儲和使用過程中，水分等活性介質對玻璃的微裂紋產生化學侵蝕，使裂紋進一步擴展，特別是在應力作用下，由于裂紋的擴展，導致玻璃產生疲勞，使強度降低。玻璃表面應力狀態也會影響強度，殘余的不均勻應力使強度下降，但經淬冷處理（熱鋼化）和離子交換（化學鋼化），表面產生有規則分布的壓應力層，內部分布張壓力層，則會增加玻璃強度。采用氫氟酸處理，可除去表面微裂紋和使裂紋尖端鈍化，以及進行熱端和冷端涂層處理均可提高玻璃強度。

測試條件對玻璃強度也有較大影響，試樣尺寸越大，裂紋數量增多，強度下降。負荷的方式，如長時間應力負荷下測得強度數值要比短時間負荷下測得的強度數值小。測試時溫度升高，玻璃疲勞增加，測出的強度數值也低；大氣中的濕度也是如此，濕度提高，疲勞增加，測出的強度數值低。但在低溫、真空和氮氣中測得的玻璃強度比在室溫、大氣中的為高。

以上情況表明，玻璃成分只是決定玻璃強度的因素之一，其它條件的影響亦不可忽視。根據玻璃成分來計算玻璃結構鍵的強度，對于石英玻璃等單組份玻璃是可行的，但對于多元系統玻璃則由于結構過于復雜，目前計算仍有困難。對比其它性質的計算，強度計算的方法很少，而且誤差也比較大。下表為抗壓強度和抗張強度的加和系數，玻璃成分中氧化物為質量分數。

某種玻璃組成（質量分數）為：SiO₂41.12%、PbO51.85%、K₂O7.03%，計算玻璃的抗張強度和抗壓強度。

根據表中的加和系數：

抗壓強度：41.12×12.30+51.85×4.80+7.03×0.50=758.17（Mpa）

抗張強度：41.12×0.90+51.85×0.25+7.03×0.10=50.67（Mpa）

玻璃抗壓強度實測值為843Mpa，抗張強度實測值為53.9Mpa.